一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为overrightarrow r(t)=2cos (5 t)overrightarrow i+2sin (5 t)overrightarrow j，则该质点作()A. 圆周运动B. 匀速率运动C. 抛物线运动D. 加速运动

步骤 1：确定运动轨迹
根据位置矢量的表示式 $\overrightarrow r(t)=2\cos (5\ \ t)\overrightarrow i+2\sin (5\ \ t)\overrightarrow j$，可以将位置矢量分解为两个分量：$x=2\cos (5\ \ t)$ 和 $y=2\sin (5\ \ t)$。这两个分量满足圆的参数方程，即 $x^2+y^2=(2\cos (5\ \ t))^2+(2\sin (5\ \ t))^2=4$。因此，质点的运动轨迹是一个半径为2的圆。

步骤 2：确定运动速率
质点的速度矢量 $\overrightarrow v(t)$ 可以通过位置矢量对时间的导数得到，即 $\overrightarrow v(t)=\frac{d\overrightarrow r(t)}{dt}=-10\sin (5\ \ t)\overrightarrow i+10\cos (5\ \ t)\overrightarrow j$。速度的大小（速率）为 $|\overrightarrow v(t)|=\sqrt{(-10\sin (5\ \ t))^2+(10\cos (5\ \ t))^2}=10$。因此，质点的速率是恒定的，即质点做匀速率运动。

步骤 3：确定加速度
质点的加速度矢量 $\overrightarrow a(t)$ 可以通过速度矢量对时间的导数得到，即 $\overrightarrow a(t)=\frac{d\overrightarrow v(t)}{dt}=-50\cos (5\ \ t)\overrightarrow i-50\sin (5\ \ t)\overrightarrow j$。加速度的大小为 $|\overrightarrow a(t)|=\sqrt{(-50\cos (5\ \ t))^2+(-50\sin (5\ \ t))^2}=50$。因此，质点的加速度是恒定的，即质点做匀加速运动。