1.(单选题)当x→0时，x^2sin^2(1)/(x)是x的( ).A. 低阶无穷小B. 高阶无穷小C. 等价无穷小D. 同阶但非等价无穷小

考查要点：本题主要考查无穷小的阶数比较，涉及极限的计算和不等式估计。

解题核心思路：比较函数$x^{2}\sin^{2}\frac{1}{x}$与$x$在$x \to 0$时的无穷小阶数，需计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}\sin^{2}\frac{1}{x}}{x}$，判断其结果是否为0（高阶）、常数（同阶或等价）或无穷大（低阶）。

破题关键点：

1. 利用不等式约束：$\sin^{2}\frac{1}{x}$的取值范围为$[0,1]$，从而$x^{2}\sin^{2}\frac{1}{x} \leq x^{2}$。
2. 极限分析：通过比较$x^{2}$与$x$的阶数，结合夹逼定理确定极限值。

步骤1：构造比值极限

比较$x^{2}\sin^{2}\frac{1}{x}$与$x$的阶数，计算极限：
$\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}\sin^{2}\frac{1}{x}}{x} = \lim_{x \to 0} x \sin^{2}\frac{1}{x}.$

步骤2：分析极限值

由于$\sin^{2}\frac{1}{x} \in [0,1]$，可得：
$0 \leq x \sin^{2}\frac{1}{x} \leq x.$
当$x \to 0$时，$x \to 0$，根据夹逼定理，得：
$\lim_{x \to 0} x \sin^{2}\frac{1}{x} = 0.$

结论：比值极限为0，说明$x^{2}\sin^{2}\frac{1}{x}$是$x$的高阶无穷小。