题目

一列平面简谐波,其波函数为=-0.5cos (dfrac (pi )(2)t-pi x+dfrac (pi )(2)),则该平面简谐波的传播方向_,坐标原点处质点的初相位为_。

一列平面简谐波,其波函数为 $y=-0.5\cos(\frac{\pi}{2}t-\pi x+\frac{\pi}{2})$ ,则该平面简谐波的传播方向_,坐标原点处质点的初相位为_。

题目解答

答案

当沿x轴正向传播时，简谐波的波函数为 $y(x,t)=A\cos[ω\left(t-\frac{x}{v}\right)+\varphi_0]$

当沿x轴负向传播时，简谐波的波函数为 $y(x,t)=A\cos[ω\left(t+\frac{x}{v}\right)+\varphi_0]$

本题中简谐波的波函数为 $y=-0.5\cos(\frac{\pi}{2}t-\pi x+\frac{\pi}{2})=0.5\cos\left[\frac{\pi}{2}\left(t-2x\right)+\frac{3\pi}{2}\right]$

可得该简谐波沿x轴正向传播，初相位为 $\frac{3\pi}{2}$

解析

步骤 1：确定波的传播方向
根据简谐波的波函数$y(x,t)=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{v})+\varphi ]$，当波沿x轴正向传播时，波函数中的$x$项为负，即$-\dfrac {x}{v}$。因此，给定的波函数$=-0.5\cos (\dfrac {\pi }{2}t-\pi x+\dfrac {\pi }{2})$表明波沿x轴正向传播。

步骤 2：确定坐标原点处质点的初相位
坐标原点处质点的初相位是指$t=0$时的相位。将$t=0$代入波函数中，得到$=-0.5\cos (-\pi x+\dfrac {\pi }{2})$。由于$x=0$，则初相位为$\dfrac {\pi }{2}$。