5.已知 X=k =(0.2)^k(0.8)^1-k .-|||-k=0 ,1,则-|||-E(X)= [填空1]-|||-(X)=I 填空2]

步骤 1：计算概率
根据题目给出的概率分布 $P\{ X=k\} ={0.2}^{k}{0.8}^{1-k}$，我们首先计算 $X=0$ 和 $X=1$ 的概率。
- 当 $k=0$ 时，$P(X=0) = 0.2^0 \times 0.8^{1-0} = 1 \times 0.8 = 0.8$
- 当 $k=1$ 时，$P(X=1) = 0.2^1 \times 0.8^{1-1} = 0.2 \times 1 = 0.2$

步骤 2：计算期望值 E(X)
期望值 E(X) 是随机变量 X 的所有可能值与其对应概率的乘积之和。
- $E(X) = 0 \times P(X=0) + 1 \times P(X=1) = 0 \times 0.8 + 1 \times 0.2 = 0.2$

步骤 3：计算方差 D(X)
方差 D(X) 是随机变量 X 的所有可能值与其期望值之差的平方与其对应概率的乘积之和。
- $D(X) = (0 - E(X))^2 \times P(X=0) + (1 - E(X))^2 \times P(X=1)$
- $D(X) = (0 - 0.2)^2 \times 0.8 + (1 - 0.2)^2 \times 0.2$
- $D(X) = 0.04 \times 0.8 + 0.64 \times 0.2$
- $D(X) = 0.032 + 0.128$
- $D(X) = 0.16$