题目

在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为0.4，则A至少出现一次的概率为()(A) 0.4(B) 0.6(C) 0. 754(D) 0.784

在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为0.4，则A至少出现一次的概率为()

(A) 0.4

(B) 0.6

(D) 0.784

题目解答

要计算随机事件A至少出现一次的概率，你可以使用概率的补集原理。概率的补集原理指出，事件A至少发生一次的概率等于事件A一次都不发生的概率的补集，即1减去事件A一次都不发生的概率。

在每次试验中，事件A不发生的概率为0.6（因为）。由于这是三次独立试验，所以事件A在三次试验中都不发生的概率为0.6的立方，即。

现在，计算事件A至少出现一次的概率：

计算结果为：

所以，事件A至少出现一次的概率为0.784，答案是(D) 0.784。

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及补集原理的应用。

解题核心思路：
计算“至少一次发生”的概率时，直接计算所有可能情况（出现1次、2次、3次）的和较为繁琐。此时，利用补集原理，即用1减去“完全不发生”的概率，可以大幅简化计算。

破题关键点：

步骤1：计算事件A不发生的概率
每次试验中，事件A不发生的概率为：
$1 - 0.4 = 0.6$

步骤2：计算三次均不发生的概率
由于试验独立，三次均不发生的概率为：
$0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.6^3 = 0.216$

步骤3：计算至少出现一次的概率
根据补集原理：
$P(\text{至少一次}) = 1 - P(\text{完全不发生}) = 1 - 0.216 = 0.784$

结论：对应选项为(D) 0.784。