23. (2.0分) 设非零向量vec(a),vec(b)的方向角分别为α_(1),β_(1),γ_(1)和α_(2),β_(2),γ_(2)，则 cos∠(vec(a),vec(b))= cosα_(1)cosα_(2)+cosβ_(1)cosβ_(2)+cosγ_(1)cosγ_(2) A 对 B 错A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查向量方向余弦的定义及向量点积的性质，重点在于理解方向余弦与向量夹角之间的关系。

解题核心思路：

1. 方向余弦是向量与其单位向量在坐标轴上的投影，满足$\cos^2α + \cos^2β + \cos^2γ = 1$。
2. 向量夹角的余弦可通过两向量的点积公式推导：$\cosθ = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$。
3. 若向量为单位向量，则点积直接等于方向余弦乘积之和。

破题关键点：

• 明确题目中的方向角对应的方向余弦即为单位向量的分量。
• 利用点积公式验证题目给出的表达式是否成立。

设向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的单位向量分别为$\vec{a_0}$和$\vec{b_0}$，其方向余弦为：
$\vec{a_0} = (\cosα_1, \cosβ_1, \cosγ_1), \quad \vec{b_0} = (\cosα_2, \cosβ_2, \cosγ_2)$

根据向量点积的定义，两单位向量的点积为：
$\vec{a_0} \cdot \vec{b_0} = \cosα_1 \cosα_2 + \cosβ_1 \cosβ_2 + \cosγ_1 \cosγ_2$

而向量夹角的余弦值$\cosθ$等于单位向量的点积，即：
$\cosθ = \vec{a_0} \cdot \vec{b_0}$

因此，题目中给出的公式正确。