题目
假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度为7.8m/s2，位移为180m，后一段的加速度为5.2m/s2，路程为15m，求飞机离舰时的速度有多大？
假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度为7.8m/s2，位移为180m，后一段的加速度为5.2m/s2，路程为15m，求飞机离舰时的速度有多大？
题目解答
答案
解：前一段过程，由速度-位移公式有：${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$
代入数据解得：v1=$2\sqrt{702}$m/s
后一段过程，由速度-位移公式有：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
代入数据解得：v2=54.4m/s
答：飞机离舰时的速度为54.4m/s。
代入数据解得：v1=$2\sqrt{702}$m/s
后一段过程，由速度-位移公式有：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
代入数据解得：v2=54.4m/s
答：飞机离舰时的速度为54.4m/s。
解析
步骤 1：计算前一段过程的末速度
根据匀加速直线运动的速度-位移公式，有：
\[v_1^2 = 2a_1x_1\]
代入已知的加速度 \(a_1 = 7.8m/s^2\) 和位移 \(x_1 = 180m\)，计算得到：
\[v_1^2 = 2 \times 7.8 \times 180 = 2808\]
\[v_1 = \sqrt{2808} = 2\sqrt{702}m/s\]
步骤 2：计算后一段过程的末速度
根据匀加速直线运动的速度-位移公式，有：
\[v_2^2 - v_1^2 = 2a_2x_2\]
代入已知的加速度 \(a_2 = 5.2m/s^2\) 和位移 \(x_2 = 15m\)，以及前一段过程的末速度 \(v_1 = 2\sqrt{702}m/s\)，计算得到：
\[v_2^2 - 2808 = 2 \times 5.2 \times 15 = 156\]
\[v_2^2 = 2808 + 156 = 2964\]
\[v_2 = \sqrt{2964} = 54.4m/s\]
根据匀加速直线运动的速度-位移公式，有：
\[v_1^2 = 2a_1x_1\]
代入已知的加速度 \(a_1 = 7.8m/s^2\) 和位移 \(x_1 = 180m\)，计算得到：
\[v_1^2 = 2 \times 7.8 \times 180 = 2808\]
\[v_1 = \sqrt{2808} = 2\sqrt{702}m/s\]
步骤 2：计算后一段过程的末速度
根据匀加速直线运动的速度-位移公式，有：
\[v_2^2 - v_1^2 = 2a_2x_2\]
代入已知的加速度 \(a_2 = 5.2m/s^2\) 和位移 \(x_2 = 15m\)，以及前一段过程的末速度 \(v_1 = 2\sqrt{702}m/s\)，计算得到：
\[v_2^2 - 2808 = 2 \times 5.2 \times 15 = 156\]
\[v_2^2 = 2808 + 156 = 2964\]
\[v_2 = \sqrt{2964} = 54.4m/s\]