题目
X～B ( 2,p )，Y～B ( 3,p )，若P(X geqslant 1)=dfrac(5)(9)，试求P(Y geqslant 1).
$X$～$B\left ( 2,p\right )$，$Y$～$B\left ( 3,p\right )$，若$P(X \geqslant 1)=\dfrac{5}{9}$，试求$P(Y \geqslant 1)$.
题目解答
答案
由$P(X \geqslant 1)=\dfrac{5}{9}$，得$P(X=0)=1-P(X \geqslant 1)=\dfrac{4}{9}$，
即$(1-p)^{2}=\dfrac{4}{9}$，
$\therefore p=\dfrac{1}{3}$.
再由$Y$～$B\left ( 3,p\right )$可知$P(Y \geqslant 1)=1-P(Y=0)=1-\left(1-\dfrac{1}{3}\right)^{3}=\dfrac{19}{27}$.
即$(1-p)^{2}=\dfrac{4}{9}$，
$\therefore p=\dfrac{1}{3}$.
再由$Y$～$B\left ( 3,p\right )$可知$P(Y \geqslant 1)=1-P(Y=0)=1-\left(1-\dfrac{1}{3}\right)^{3}=\dfrac{19}{27}$.
解析
步骤 1：计算$P(X=0)$
由题意知$P(X \geqslant 1)=\dfrac{5}{9}$，则$P(X=0)=1-P(X \geqslant 1)=1-\dfrac{5}{9}=\dfrac{4}{9}$。
步骤 2：求解$p$
由于$X$～$B\left ( 2,p\right )$，则$P(X=0)=(1-p)^{2}$，所以$(1-p)^{2}=\dfrac{4}{9}$，解得$p=\dfrac{1}{3}$。
步骤 3：计算$P(Y \geqslant 1)$
由于$Y$～$B\left ( 3,p\right )$，则$P(Y \geqslant 1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)^{3}=1-\left(1-\dfrac{1}{3}\right)^{3}=1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3}=1-\dfrac{8}{27}=\dfrac{19}{27}$。
由题意知$P(X \geqslant 1)=\dfrac{5}{9}$，则$P(X=0)=1-P(X \geqslant 1)=1-\dfrac{5}{9}=\dfrac{4}{9}$。
步骤 2：求解$p$
由于$X$～$B\left ( 2,p\right )$，则$P(X=0)=(1-p)^{2}$，所以$(1-p)^{2}=\dfrac{4}{9}$，解得$p=\dfrac{1}{3}$。
步骤 3：计算$P(Y \geqslant 1)$
由于$Y$～$B\left ( 3,p\right )$，则$P(Y \geqslant 1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)^{3}=1-\left(1-\dfrac{1}{3}\right)^{3}=1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3}=1-\dfrac{8}{27}=\dfrac{19}{27}$。