设A,B为随机事件且A,B，下列说法正确的是（ ） ( A ) 若A,B，则A,B( B ) 若A,B，则A,B( C ) 若A,B，则A,B互为对立事件 ( D ) 若A,B，则A,B相互独立

本题考查概率论中事件的关系与独立性判断，需结合概率公式的变形与逻辑推理。核心思路在于分析各选项的条件是否能必然推出结论，需注意以下关键点：

1. 事件包含关系：若$AB \subseteq A$，则$P(AB) \leq P(A)$；
2. 对立事件定义：$A$与$B$对立需满足$A \cup B = \Omega$且$A \cap B = \emptyset$；
3. 独立事件判定：$A$与$B$独立当且仅当$P(AB) = P(A)P(B)$；
4. 条件概率关系：通过条件概率的等式变形，推导事件间是否满足独立性。

选项A

条件：$P(A) = P(AB)$
分析：

• 由$AB \subseteq A$，得$P(AB) \leq P(A)$。
• 若$P(AB) = P(A)$，则$AB = A$，即$A \subseteq B$。
• 因此，$A$发生时$B$必然发生，结论成立。

选项B

条件：$P(A \cup B) = P(AB)$
分析：

• 根据加法公式：
  $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
• 代入条件得：
  $P(A) + P(B) - P(AB) = P(AB) \implies P(A) + P(B) = 2P(AB)$
• 该等式无法直接推出任何关于$d$或$V$的结论，结论不成立。

选项C

条件：$P(\overline{AB}) = P(AB)$
分析：

• 由补集公式：
  $P(\overline{AB}) = 1 - P(AB)$
• 代入条件得：
  $1 - P(AB) = P(AB) \implies P(AB) = \frac{1}{2}$
• 对立事件要求$P(AB) = 0$且$A \cup B = \Omega$，但此处仅知$P(AB) = \frac{1}{2}$，无法推出对立关系，结论不成立。

选项D

条件：$P(B|A) = P(B|\overline{A})$
分析：

• 根据条件概率定义：
  $\frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(B \cap \overline{A})}{1 - P(A)}$
• 由$P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(AB)$，代入得：
  $\frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(B) - P(AB)}{1 - P(A)}$
• 交叉相乘化简得：
  $P(AB) = P(A)P(B)$
• 满足独立事件定义，结论成立。