5.已知 lim _(xarrow 2)dfrac ({x)^2-ax+b}(2-x)=1 ,试求a与b的值.

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是0/0型不定式的处理方法，以及洛必达法则的应用。同时，需要理解当分母趋近于0时，分子也必须趋近于0才能使极限存在。

解题核心思路：

1. 分子在$x=2$处必须为0，否则极限不存在或为无穷大。
2. 利用洛必达法则对分子分母分别求导，求出$a$的值。
3. 将$a$代入分子在$x=2$处的方程，求出$b$的值。

破题关键点：

• 分子在$x=2$处为0，建立方程。
• 应用洛必达法则化简极限表达式，建立关于$a$的方程。

步骤1：分子在$x=2$处为0

当$x \rightarrow 2$时，分母$2-x \rightarrow 0$，若极限存在，则分子也必须趋近于0，即：
$2^2 - a \cdot 2 + b = 0 \quad \Rightarrow \quad 4 - 2a + b = 0 \quad \text{(方程1)}$

步骤2：应用洛必达法则

原极限为$\frac{0}{0}$型，对分子分母分别求导：

• 分子导数：$\frac{d}{dx}(x^2 - a x + b) = 2x - a$
• 分母导数：$\frac{d}{dx}(2 - x) = -1$

根据洛必达法则：
$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{2x - a}{-1} = 1$
代入$x=2$：
$\frac{2 \cdot 2 - a}{-1} = 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{4 - a}{-1} = 1 \quad \Rightarrow \quad 4 - a = -1 \quad \Rightarrow \quad a = 5$

步骤3：求$b$的值

将$a=5$代入方程1：
$4 - 2 \cdot 5 + b = 0 \quad \Rightarrow \quad 4 - 10 + b = 0 \quad \Rightarrow \quad b = 6$