题目
方程 sin 2+cos 2=0 的解为: ()A 方程 sin 2+cos 2=0 的解为: ()B 方程 sin 2+cos 2=0 的解为: ()C 方程 sin 2+cos 2=0 的解为: ()D 方程 sin 2+cos 2=0 的解为: ()
A
B
C
D
题目解答
答案
C. $z=k\pi -\dfrac {\pi }{4}$ , $k\in Z$;
解析
步骤 1：将方程 $\sin 2+\cos 2=0$ 转换为 $\sin 2=-\cos 2$。
方程 $\sin 2+\cos 2=0$ 可以重写为 $\sin 2=-\cos 2$。这表示 $\sin 2$ 和 $\cos 2$ 的值互为相反数。
步骤 2：利用三角函数的性质。
我们知道 $\sin x = -\cos x$ 可以写成 $\sin x = \sin(x + \frac{3\pi}{2})$，因为 $\sin(x + \frac{3\pi}{2}) = -\cos x$。所以，$2 = x + \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$，其中 $k$ 是整数。
步骤 3：解方程。
从 $2 = x + \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$，我们得到 $x = 2 - \frac{3\pi}{2} - 2k\pi$。由于 $x$ 是任意角，我们可以将 $2$ 替换为 $z$，得到 $z = -\frac{3\pi}{2} - 2k\pi$。但是，由于 $k$ 是任意整数，我们可以将 $-2k\pi$ 替换为 $k\pi$，得到 $z = k\pi - \frac{\pi}{4}$，其中 $k$ 是任意整数。
方程 $\sin 2+\cos 2=0$ 可以重写为 $\sin 2=-\cos 2$。这表示 $\sin 2$ 和 $\cos 2$ 的值互为相反数。
步骤 2：利用三角函数的性质。
我们知道 $\sin x = -\cos x$ 可以写成 $\sin x = \sin(x + \frac{3\pi}{2})$，因为 $\sin(x + \frac{3\pi}{2}) = -\cos x$。所以，$2 = x + \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$，其中 $k$ 是整数。
步骤 3：解方程。
从 $2 = x + \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$，我们得到 $x = 2 - \frac{3\pi}{2} - 2k\pi$。由于 $x$ 是任意角，我们可以将 $2$ 替换为 $z$，得到 $z = -\frac{3\pi}{2} - 2k\pi$。但是，由于 $k$ 是任意整数，我们可以将 $-2k\pi$ 替换为 $k\pi$，得到 $z = k\pi - \frac{\pi}{4}$，其中 $k$ 是任意整数。