[题目]-|||-指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:-|||-^n-2y'+y=0 =(x)^2(e)^x;

步骤 1：计算 $y$ 的一阶导数
由 $y={x}^{2}{e}^{x}$，我们使用乘积法则计算 $y'$。乘积法则为 $(uv)'=u'v+uv'$，其中 $u={x}^{2}$，$v={e}^{x}$。因此，$y'=(2x){e}^{x}+{x}^{2}{e}^{x}=(2x+{x}^{2}){e}^{x}$。
步骤 2：计算 $y$ 的二阶导数
接下来，我们计算 $y'$ 的导数，即 $y''$。使用乘积法则，$y''=(2+2x){e}^{x}+(2x+{x}^{2}){e}^{x}=(2+4x+{x}^{2}){e}^{x}$。
步骤 3：验证 $y$ 是否为微分方程的解
将 $y$，$y'$ 和 $y''$ 代入微分方程 $y''-2y'+y=0$ 中，我们得到 $(2+4x+{x}^{2}){e}^{x}-2(2x+{x}^{2}){e}^{x}+{x}^{2}{e}^{x}=0$。简化后，我们得到 $(2+4x+{x}^{2}-4x-2{x}^{2}+{x}^{2}){e}^{x}=2{e}^{x}$。由于 $2{e}^{x}$ 不等于 $0$，因此 $y={x}^{2}{e}^{x}$ 不是所给微分方程的解。