P-|||-m如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m,并测量P的加速度大小a,得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是（　　）A. P-|||-mB. P-|||-mC. P-|||-mD. P-|||-m

考查要点：本题主要考查学生对动力学中摩擦力影响及加速度与外力关系的理解，结合图像分析能力。

解题核心思路：

1. 静摩擦与滑动摩擦的临界条件：当砝码质量增加到足以克服物块P的最大静摩擦力时，物块才开始运动。
2. 加速度与质量关系：物块运动后，系统加速度由砝码质量$m$和物块质量$M$共同决定，需通过牛顿第二定律推导$a$与$m$的关系式。
3. 图像特征：分析$a$-$m$图像的初始平台（静摩擦阶段）和曲线趋势（滑动阶段），判断选项中符合物理规律的图像。

破题关键点：

• 静摩擦阶段：当$m g < f_{\text{静}}$时，物块静止，加速度$a=0$。
• 滑动阶段：当$m g > f_{\text{静}}$时，物块加速，加速度$a = \frac{m g - f_{\text{动}}}{M + m}$，其中$f_{\text{动}} = \mu M g$。
• 图像趋势：随着$m$增大，$a$趋近于$g$，但实际图像会因$m$与$M$的相对大小出现弯曲。

静摩擦阶段

当砝码质量$m$较小时，绳子的拉力不足以克服物块P的最大静摩擦力$f_{\text{静}}$，物块保持静止，此时加速度$a=0$。对应$a$-$m$图像中，初始为一条水平线。

滑动阶段

当$m g > f_{\text{静}}$时，物块开始滑动。根据牛顿第二定律：

• 对砝码：$m g - T = m a$
• 对物块：$T - f_{\text{动}} = M a$

联立得系统加速度：
$a = \frac{m g - \mu M g}{M + m} = \frac{g(m - \mu M)}{M + m}$

关键结论：

1. 初始斜率：当$m \ll M$时，$a \approx \frac{g}{M} (m - \mu M)$，图像近似为直线。
2. 极限趋势：当$m \gg M$时，$a \approx g \left(1 - \frac{\mu M}{m}\right) \to g$，图像趋近于渐近线$a = g$。
3. 弯曲特性：若$m$与$M$不满足“远小于”关系，图像会出现明显的弯曲。

选项分析

• 选项D：图像符合初始平台（静摩擦阶段）和滑动后先线性增长、后趋近于$g$的弯曲趋势。
• 其他选项：或缺少平台（如B、C），或趋势错误（如A为直线）。