题目
【单选题】(判断)设A,B为随机事件,已知P(A)=0.4,P(Bmidoverline(A))=0.4,则P(Acup B)=0.64A. 对；B. 错.
【单选题】(判断)设A,B为随机事件,已知P(A)=0.4,$P(B\mid\overline{A})=0.4$,则$P(A\cup B)=0.64$
A. 对；
B. 错.
题目解答
答案
A. 对；
解析
步骤 1：计算 $P(\overline{A})$
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6$
步骤 2：计算 $P(B \cap \overline{A})$
由条件概率公式 $P(B \mid \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}$，代入已知值得：
$0.4 = \frac{P(B \cap \overline{A})}{0.6}$
解得：$P(B \cap \overline{A}) = 0.4 \times 0.6 = 0.24$
步骤 3：计算 $P(A \cup B)$
利用概率加法公式 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，注意到 $P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A})$，且 $P(A \cap B) = P(B \cap A)$，代入得：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B \cap \overline{A}) = 0.4 + 0.24 = 0.64$
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6$
步骤 2：计算 $P(B \cap \overline{A})$
由条件概率公式 $P(B \mid \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}$，代入已知值得：
$0.4 = \frac{P(B \cap \overline{A})}{0.6}$
解得：$P(B \cap \overline{A}) = 0.4 \times 0.6 = 0.24$
步骤 3：计算 $P(A \cup B)$
利用概率加法公式 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，注意到 $P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A})$，且 $P(A \cap B) = P(B \cap A)$，代入得：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B \cap \overline{A}) = 0.4 + 0.24 = 0.64$