设A是4阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A中( )A. 必有一列元素全为0.B. 必有两列元素对应成比例.C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合.D. 任一列向量是其余列向量的线性组合.

考查要点：本题主要考查矩阵行列式与列向量线性相关性的关系，以及线性相关性的具体表现形式。

解题核心思路：

1. 行列式为零说明矩阵列向量组线性相关。
2. 线性相关意味着至少存在一个列向量可以被其他列向量线性表示，但不必然存在全零列或成比例的两列。
3. 选项C符合线性相关的定义，而其他选项的表述均过于绝对或片面。

破题关键点：

• 明确行列式为零与列向量线性相关的等价关系。
• 理解线性相关性中“至少存在一个向量可被其他向量线性表示”的本质，而非所有向量都满足此性质。

选项分析：

1. 选项A：若存在全零列，则该列显然可被其他列线性表示（系数为0）。但行列式为零时，列向量组线性相关，可能仅存在非全零但线性相关的列，因此不一定存在全零列。
2. 选项B：两列成比例是线性相关的一种特殊情况，但线性相关性包含更一般的情况（如三列线性相关），因此不一定存在成比例的两列。
3. 选项C：列向量组线性相关时，至少存在一个列向量可被其他列向量线性表示，符合题意。
4. 选项D：“任一列”要求所有列均满足被其他列线性表示，这在实际中不可能成立（例如某列是其他列的组合，但其他列未必能组合出该列）。因此选项D错误。