题目
[例15]如图,已知 h=12cm 、 b=8cm 、 d=1.2cm ,试确定该图形-|||-的形心位置。 y-|||-解:选取坐标轴,将该图形分割成两个矩形 d-|||-其面积和形心坐标分别为-|||-.Delta (A)_(1)=1.2cmtimes 12cm=14.4(cm)^2 I-|||-._(1)=0.6cm _(1)=6cm-|||-Delta (A)_(2)=6.8cmtimes 1.2cm=8.16(cm)^2 Ⅱ
题目解答
答案
:1. 形心位置的确定方法: 1) 选取坐标轴; 2) 将形分割成若干简单形,求出每个简单形的形心坐标; 3) 根据形心坐标的平移关系,求出复杂形的形心坐标。 2. 形心坐标的平移关系: 1) 两个形的形心坐标之和,等于它们组成的组合形的形心坐标; 2) 两个形的形心坐标之差,等于它们组成的组合形的形心坐标。
:选取坐标轴,将该形分割成两个矩形y其面积和形心坐标分别为△A1=
:选取坐标轴,将该形分割成两个矩形y其面积和形心坐标分别为△A1=
解析
步骤 1：确定图形的分割
将图形分割成两个矩形，分别为矩形 I 和矩形 II。矩形 I 的高度为 h=12cm，宽度为 d=1.2cm；矩形 II 的高度为 d=1.2cm，宽度为 b-d=8cm-1.2cm=6.8cm。
步骤 2：计算每个矩形的面积和形心坐标
矩形 I 的面积为 $\Delta A_1 = 1.2cm \times 12cm = 14.4cm^2$，形心坐标为 ${x_1} = 0.6cm$，${y_1} = 6cm$。
矩形 II 的面积为 $\Delta A_2 = 6.8cm \times 1.2cm = 8.16cm^2$，形心坐标为 ${x_2} = 0.6cm + 6.8cm/2 = 4cm$，${y_2} = 0.6cm$。
步骤 3：计算组合图形的形心坐标
组合图形的总面积为 $A = \Delta A_1 + \Delta A_2 = 14.4cm^2 + 8.16cm^2 = 22.56cm^2$。
组合图形的形心坐标为：
${x} = \frac{\Delta A_1 \cdot x_1 + \Delta A_2 \cdot x_2}{A} = \frac{14.4cm^2 \cdot 0.6cm + 8.16cm^2 \cdot 4cm}{22.56cm^2} = \frac{8.64cm^3 + 32.64cm^3}{22.56cm^2} = \frac{41.28cm^3}{22.56cm^2} = 1.83cm$。
${y} = \frac{\Delta A_1 \cdot y_1 + \Delta A_2 \cdot y_2}{A} = \frac{14.4cm^2 \cdot 6cm + 8.16cm^2 \cdot 0.6cm}{22.56cm^2} = \frac{86.4cm^3 + 4.896cm^3}{22.56cm^2} = \frac{91.296cm^3}{22.56cm^2} = 4.04cm$。
将图形分割成两个矩形，分别为矩形 I 和矩形 II。矩形 I 的高度为 h=12cm，宽度为 d=1.2cm；矩形 II 的高度为 d=1.2cm，宽度为 b-d=8cm-1.2cm=6.8cm。
步骤 2：计算每个矩形的面积和形心坐标
矩形 I 的面积为 $\Delta A_1 = 1.2cm \times 12cm = 14.4cm^2$，形心坐标为 ${x_1} = 0.6cm$，${y_1} = 6cm$。
矩形 II 的面积为 $\Delta A_2 = 6.8cm \times 1.2cm = 8.16cm^2$，形心坐标为 ${x_2} = 0.6cm + 6.8cm/2 = 4cm$，${y_2} = 0.6cm$。
步骤 3：计算组合图形的形心坐标
组合图形的总面积为 $A = \Delta A_1 + \Delta A_2 = 14.4cm^2 + 8.16cm^2 = 22.56cm^2$。
组合图形的形心坐标为：
${x} = \frac{\Delta A_1 \cdot x_1 + \Delta A_2 \cdot x_2}{A} = \frac{14.4cm^2 \cdot 0.6cm + 8.16cm^2 \cdot 4cm}{22.56cm^2} = \frac{8.64cm^3 + 32.64cm^3}{22.56cm^2} = \frac{41.28cm^3}{22.56cm^2} = 1.83cm$。
${y} = \frac{\Delta A_1 \cdot y_1 + \Delta A_2 \cdot y_2}{A} = \frac{14.4cm^2 \cdot 6cm + 8.16cm^2 \cdot 0.6cm}{22.56cm^2} = \frac{86.4cm^3 + 4.896cm^3}{22.56cm^2} = \frac{91.296cm^3}{22.56cm^2} = 4.04cm$。