35.单选题lim_(xto0)(1+(6)/(x))^x=( )A eB e^2C e^-6D e^6

将原式取对数，令 $ y = \left(1 + \frac{6}{x}\right)^x $，则 $\ln y = x \ln\left(1 + \frac{6}{x}\right)$。
当 $x \to 0$ 时，$\frac{6}{x} \to \infty$，但 $x \ln\left(1 + \frac{6}{x}\right)$ 可以通过等价无穷小替换简化。
注意到当 $u \to 0$ 时，$\ln(1+u) \sim u$，令 $u = \frac{6}{x}$，则 $x \to 0$ 时 $u \to \infty$，但 $x = \frac{6}{u}$，代入得：
$\ln y = \frac{6}{u} \ln\left(1 + u\right) \quad (u \to \infty)$
当 $u \to \infty$ 时，$\ln(1+u) \sim \ln u$，故：
$\ln y \sim \frac{6}{u} \ln u \to 0 \quad (u \to \infty)$
因此，$\ln y \to 0$，即 $y \to e^0 = 1$。
但此方法似乎有误，因为 $u \to \infty$ 时，$\frac{\ln u}{u} \to 0$，应重新考虑。

正确方法是：
$\ln y = x \ln\left(1 + \frac{6}{x}\right) = \frac{\ln\left(1 + \frac{6}{x}\right)}{\frac{1}{x}}$
令 $t = \frac{1}{x}$，则 $x \to 0^+$ 时 $t \to +\infty$，代入得：
$\ln y = \frac{\ln(1 + 6t)}{t}$
当 $t \to +\infty$ 时，$\ln(1 + 6t) \sim \ln(6t) = \ln 6 + \ln t$，故：
$\ln y \sim \frac{\ln 6 + \ln t}{t} \to 0$
因此，$\ln y \to 0$，即 $y \to e^0 = 1$。

然而，题目中 $x \to 0$ 未指明方向。若 $x \to 0^-$，则 $t \to -\infty$，此时：
$\ln y = \frac{\ln(1 + 6t)}{t}$
当 $t \to -\infty$ 且 $1 + 6t < 0$ 时，$\ln(1 + 6t)$ 无意义。因此，题目应理解为 $x \to 0^+$。

综上，$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^x = 1$，但选项中无此答案。显然，题目可能有笔误，应为 $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^x$。
此时：
$\ln y = x \ln\left(1 + \frac{6}{x}\right) \to 6 \quad (x \to \infty)$
故 $y \to e^6$。

因此，正确答案是 $D. e^6$。

答案：D. $e^6$