如图所示,一个底面积为(100)(cm^2)的圆柱体容器(容器壁的厚度忽略不计)放在水平桌面的中央,容器中装有(1000)(g)的水.将一个重(3)(N)的实心长方体A挂在弹簧测力计上,然后竖直浸入水中,当A有一半浸在水中时,弹簧测力计的读数为 (2)(N).(g取 (10)(N/kg))1:1-|||-1.1-|||-1.i-|||-uldu 1.1-|||-1.1-|||-1:1-|||-11-|||-1.1-|||-1:1(1)此时,A物体受到的浮力为多少?(2)物体A的体积是多少?(3)当物体A浸没在水中时(容器中的水并未溢出),水对容器底的压强是多大?
如图所示,一个底面积为${100}{cm^{2}}$的圆柱体容器(容器壁的厚度忽略不计)放在水平桌面的中央,容器中装有${1000}{g}$的水.将一个重${3}{N}$的实心长方体$A$挂在弹簧测力计上,然后竖直浸入水中,当$A$有一半浸在水中时,弹簧测力计的读数为$ {2}{N}$.($g$取$ {10}{N/kg}$)
(1)此时,$A$物体受到的浮力为多少?
(2)物体$A$的体积是多少?
(3)当物体$A$浸没在水中时(容器中的水并未溢出),水对容器底的压强是多大?
题目解答
答案
(1)解:$F_{浮}=G-F= {3}{N}- {2}{N}= {1}{N}$
(2)因为物体$A$仅有一半浸在水中
所以$V_{A}=2\cdot V_{排}=2\times \dfrac{F_{浮}}{ \rho_水\cdot g}=2\times \dfrac{ {1}{N}}{1\times 10^{3}\ {kg/m^{3}}\times {10}{N/kg}} =2\times 10^{-4}\ {m^{3}}$
(3)解法一:当物体$A$浸没时,物体排开液体体积$V'_{排}$等于物体体积
$V'_{排}=V_{A}=2\times 10^{-4}\ {m^{3}}$
$V_{水}=\dfrac{m_水}{ \rho_水}=\dfrac{ {1}{kg}}{1\times 10^{3}\ {kg/m^{3}}}=1\times 10^{-3}\ {m^{3}}$
容器中水深$h=\dfrac{V_{水}+V'_{排}}{S}=\dfrac{1\times 10^{-3}\ {m^{3}}+2\times 10^{-4}\ {m^{3}}}{100\times 10^{-4}\ {m^{2}}}= {0.12}{m}$
水对容器底部的压强
$p =\rho _{水}gh=1\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}\times {10}{N/kg}\times {0.12}{m}$
$=1.2\times 10^{3}\ {Pa}$
解法二:当物体$A$浸没时排开液体体积$V'_{排}=2V_{排}$
则$F'_{浮}=2F_{浮}=2\times {1}{N}={2}{N}$
$G_{水}=m_{水}g= {1}{kg} \times {10}{N/kg}= {10}{N}$
水对容器底的压力
$F=F'_{浮}+G_{水}= {2}{N}+ {10}{N}= {12}{N}$
水对容器底的压强
$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{ {12}{N}}{100\times 10^{-4}\ {m^{2}}}=1.2\times 10^{3}\ {Pa}$
解析
根据阿基米德原理，物体在液体中受到的浮力等于它排开的液体的重力。当物体$A$有一半浸在水中时，弹簧测力计的读数为$2N$，而物体$A$的重力为$3N$，因此浮力$F_{浮}$等于重力减去弹簧测力计的读数。
步骤 2：计算浮力
$F_{浮} = G - F_{测力计} = 3N - 2N = 1N$
【答案】
$1N$
(2) 【解析】
步骤 1：计算物体$A$的体积
当物体$A$有一半浸在水中时，它排开的水的体积等于它体积的一半。根据浮力公式$F_{浮} = \rho_{水} \cdot g \cdot V_{排}$，可以计算出物体$A$的体积。
步骤 2：计算物体$A$的体积
$V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水} \cdot g} = \frac{1N}{1000kg/m^3 \cdot 10N/kg} = 1 \times 10^{-4}m^3$
$V_{A} = 2 \cdot V_{排} = 2 \times 1 \times 10^{-4}m^3 = 2 \times 10^{-4}m^3$
【答案】
$2 \times 10^{-4}m^3$
(3) 【解析】
步骤 1：计算水的体积
水的体积$V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{1000g}{1000kg/m^3} = 1 \times 10^{-3}m^3$
步骤 2：计算物体$A$完全浸入水中时的水体积
当物体$A$完全浸入水中时，水的总体积$V_{总} = V_{水} + V_{A} = 1 \times 10^{-3}m^3 + 2 \times 10^{-4}m^3 = 1.2 \times 10^{-3}m^3$
步骤 3：计算水的深度
水的深度$h = \frac{V_{总}}{S} = \frac{1.2 \times 10^{-3}m^3}{100 \times 10^{-4}m^2} = 0.12m$
步骤 4：计算水对容器底的压强
水对容器底的压强$p = \rho_{水} \cdot g \cdot h = 1000kg/m^3 \cdot 10N/kg \cdot 0.12m = 1.2 \times 10^3Pa$