题目
1.（5.0分）设（X，Y）是一维连续型随机变量，若X与Y相互独立，则一定有联合概率密度等于两个边缘概率密度的乘积。A. 对B. 错
1.（5.0分）设（X，Y）是一维连续型随机变量，若X与Y相互独立，则一定有联合概率密度等于两个边缘概率密度的乘积。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义随机变量的独立性
两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立，如果它们的联合累积分布函数（cdf）等于它们的边缘cdf的乘积。即 $F_{X,Y}(x,y) = F_X(x)F_Y(y)$ 对于所有 $x$ 和 $y$。
步骤 2：连续型随机变量的独立性
对于连续型随机变量，独立性条件可以转化为它们的概率密度函数（pdf）。如果 $X$ 和 $Y$ 相互独立，那么它们的联合pdf $f_{X,Y}(x,y)$ 等于它们的边缘pdf $f_X(x)$ 和 $f_Y(y)$ 的乘积。即 $f_{X,Y}(x,y) = f_X(x)f_Y(y)$ 对于所有 $x$ 和 $y$。
步骤 3：结论
根据上述定义和性质，如果 $X$ 和 $Y$ 相互独立，那么它们的联合概率密度函数等于两个边缘概率密度函数的乘积。因此，给定的陈述是正确的。
两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立，如果它们的联合累积分布函数（cdf）等于它们的边缘cdf的乘积。即 $F_{X,Y}(x,y) = F_X(x)F_Y(y)$ 对于所有 $x$ 和 $y$。
步骤 2：连续型随机变量的独立性
对于连续型随机变量，独立性条件可以转化为它们的概率密度函数（pdf）。如果 $X$ 和 $Y$ 相互独立，那么它们的联合pdf $f_{X,Y}(x,y)$ 等于它们的边缘pdf $f_X(x)$ 和 $f_Y(y)$ 的乘积。即 $f_{X,Y}(x,y) = f_X(x)f_Y(y)$ 对于所有 $x$ 和 $y$。
步骤 3：结论
根据上述定义和性质，如果 $X$ 和 $Y$ 相互独立，那么它们的联合概率密度函数等于两个边缘概率密度函数的乘积。因此，给定的陈述是正确的。