题目

题目 设 A 是 m×n 矩阵，则线性方程组 Ax=0() A. 当 n>m 时仅有零解 B. 当 n>m 时必有非零解 C. 当 n<m 时仅有零解 D. 当 n<m 时必有非零解

题目

设 A 是 m×n 矩阵，则线性方程组 Ax=0()


A. 当 n>m 时仅有零解
B. 当 n>m 时必有非零解
C. 当 n<m 时仅有零解
D. 当 n<m 时必有非零解

题目解答

答案

A 是 m×n 矩阵 , 因此 r(A)⩽min{m,n} ，而线性方程组 Ax=0 的未知数的个数为 n

∴ ①选项 A 和B. 当 n>m 时 ,r(A)⩽m<n ，因而线性方程组 Ax=0 必有非零解

故 A 错误， B 正确；

②选项 C 和D. 当 n<m 时 ,r(A)⩽n<m, 若 r(A)=n, 只有零解 ; 若 r(A)<n ，必有非零解

故 C 和 D 错误

故选：B.