函数 =(x-1)(e)^x的拐点是 =(x-1)(e)^xA、=(x-1)(e)^xB 、 =(x-1)(e)^xC 、=(x-1)(e)^xD 、=(x-1)(e)^x

拐点是函数图像凹凸性发生改变的点。求解拐点的核心步骤是：

1. 求二阶导数；
2. 解方程$y''=0$，找到可能的拐点横坐标；
3. 验证二阶导数在该点两侧的符号是否变化，若变化则为拐点。

本题的关键在于正确计算二阶导数，并通过分析符号变化确定拐点位置。

求一阶导数

函数$y=(x-1)e^x$，使用乘积法则：
$y' = (x-1)'e^x + (x-1)(e^x)' = e^x + (x-1)e^x = x e^x$

求二阶导数

对$y'=x e^x$再次求导：
$y'' = (x)'e^x + x(e^x)' = e^x + x e^x = (x+1)e^x$

求二阶导数为零的点

解方程$(x+1)e^x = 0$。因$e^x > 0$恒成立，故$x+1=0$，得$x=-1$。

验证凹凸性变化

• 当$x < -1$时，取$x=-2$，$y''=(-2+1)e^{-2} = -e^{-2} < 0$，函数上凸；
• 当$x > -1$时，取$x=0$，$y''=(0+1)e^0 = 1 > 0$，函数下凹。

二阶导数符号由负变正，说明$x=-1$是拐点的横坐标。

计算拐点坐标

将$x=-1$代入原函数：
$y = (-1-1)e^{-1} = -2 \cdot \frac{1}{e} = -\frac{2}{e}$
故拐点为$(-1, -\dfrac{2}{e})$，对应选项B。