题目
下列说法正确的是（）A.函数在的左、右极限都存在，则在的极限存在；B.函数在上连续，则在上一定有最大最小值；C.函数的极值点一定是驻点；D.函数在处两个偏导数都存在，则在该点一定可微
下列说法正确的是（）
A.函数
在
的左、右极限都存在，则在的极限存在；
B.函数在
上连续，则在上一定有最大最小值；
C.函数的极值点一定是驻点；
D.函数
在
处两个偏导数都存在，则在该点一定可微
题目解答
答案
函数在的左、右极限都存在且相等，则在的极限存在，选项A错误；连续函数在闭区间一定有最大最小值，因此函数在上连续，则在上一定有最大最小值，选项B正确；函数的极值点不一定是驻点，如果极值点是可导的，则一阶导数一定为0，即可导的极值点一定是驻点，但是极值点完全可以是不可导点，例如
这个函数，在
点处，函数从单调递减变为单调递增，是极小值点，但处不可导，左右导数不相等，不是驻点，选项C错误；二元函数在某点的两个偏导数都存在且连续，二元函数在该点可微，选项D错误；因此选择B。
解析
步骤 1：分析选项A
函数f(x)在某点的左、右极限都存在，但不一定相等，因此不能保证f(x)在该点的极限存在。例如，函数$f(x) = \frac{1}{x}$在$x=0$处的左、右极限都存在，但极限不存在。
步骤 2：分析选项B
根据闭区间上连续函数的性质，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在该区间上一定有最大值和最小值。这是连续函数在闭区间上的一个重要性质。
步骤 3：分析选项C
函数的极值点不一定是驻点。如果极值点是可导的，则一阶导数一定为0，即可导的极值点一定是驻点，但是极值点完全可以是不可导点。例如，函数$y=|x|$在$x=0$处是极小值点，但不是驻点。
步骤 4：分析选项D
二元函数在某点的两个偏导数都存在，但不一定连续，因此不能保证函数在该点可微。例如，函数$f(x,y) = \frac{xy}{x^2+y^2}$在$(0,0)$处的两个偏导数都存在，但函数在该点不可微。
函数f(x)在某点的左、右极限都存在，但不一定相等，因此不能保证f(x)在该点的极限存在。例如，函数$f(x) = \frac{1}{x}$在$x=0$处的左、右极限都存在，但极限不存在。
步骤 2：分析选项B
根据闭区间上连续函数的性质，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在该区间上一定有最大值和最小值。这是连续函数在闭区间上的一个重要性质。
步骤 3：分析选项C
函数的极值点不一定是驻点。如果极值点是可导的，则一阶导数一定为0，即可导的极值点一定是驻点，但是极值点完全可以是不可导点。例如，函数$y=|x|$在$x=0$处是极小值点，但不是驻点。
步骤 4：分析选项D
二元函数在某点的两个偏导数都存在，但不一定连续，因此不能保证函数在该点可微。例如，函数$f(x,y) = \frac{xy}{x^2+y^2}$在$(0,0)$处的两个偏导数都存在，但函数在该点不可微。