题目
【单选题】设二维随机变量（X,Y)的联合分布列为YX012-11/41/61/1221/51/62/15则Z=XY的分布列为_.______.A. XY -2 -1 0 2 4 P 1/12 1/6 3/20 1/6 13/30B. XY -2 -1 0 2 4 P 1/6 1/12 9/20 1/6 2/15C. XY -2 -1 0 2 4 P 1/12 1/6 9/20 1/6 2/15D. XY -2 -1 0 2 4 P 1/12 1/6 1/4 1/6 1/3
【单选题】设二维随机变量（X,Y)的联合分布列为YX012-11/41/61/1221/51/62/15则Z=XY的分布列为_.______.
A. XY -2 -1 0 2 4 P 1/12 1/6 3/20 1/6 13/30
B. XY -2 -1 0 2 4 P 1/6 1/12 9/20 1/6 2/15
C. XY -2 -1 0 2 4 P 1/12 1/6 9/20 1/6 2/15
D. XY -2 -1 0 2 4 P 1/12 1/6 1/4 1/6 1/3
题目解答
答案
B. XY -2 -1 0 2 4 P 1/6 1/12 9/20 1/6 2/15
解析
步骤 1：确定Z=XY的可能取值
根据X和Y的取值，Z=XY的可能取值为-2, -1, 0, 2, 4。
步骤 2：计算Z=XY的分布列
对于每个可能的Z值，计算其对应的概率。例如，当Z=-2时，只有X=-1且Y=2的情况，其概率为P(X=-1,Y=2)=1/12。同理，计算其他Z值的概率。
步骤 3：验证概率和为1
确保所有Z值的概率之和为1，以验证计算的正确性。
根据X和Y的取值，Z=XY的可能取值为-2, -1, 0, 2, 4。
步骤 2：计算Z=XY的分布列
对于每个可能的Z值，计算其对应的概率。例如，当Z=-2时，只有X=-1且Y=2的情况，其概率为P(X=-1,Y=2)=1/12。同理，计算其他Z值的概率。
步骤 3：验证概率和为1
确保所有Z值的概率之和为1，以验证计算的正确性。