题目
5.[填空题]设A和B是任意两个事件，则AB∪overline(AB)∪Aoverline(B)∪overline(AB)-overline(AB)可以简化为____。
5.[填空题]
设A和B是任意两个事件，则$AB∪\overline{AB}∪A\overline{B}∪\overline{AB}-\overline{AB}$可以简化为____。
题目解答
答案
原式可简化如下：
1. 合并重复项：$AB \cup \overline{AB} \cup A\overline{B} \cup \overline{AB} - \overline{AB}$
2. 利用 $AB \cup \overline{AB} = \Omega$（全集）：
\[
\Omega \cup A\overline{B} \cup \overline{AB} - \overline{AB} = \Omega - \overline{AB}
\]
3. $\Omega - \overline{AB} = AB$（补集性质）
答案：$\boxed{AB}$
解析
步骤 1：合并重复项
原式为 $AB \cup \overline{AB} \cup A\overline{B} \cup \overline{AB} - \overline{AB}$，其中 $\overline{AB}$ 出现了两次，可以合并为一个 $\overline{AB}$。
步骤 2：利用 $AB \cup \overline{AB} = \Omega$
根据补集的性质，$AB \cup \overline{AB}$ 等于全集 $\Omega$。
步骤 3：简化表达式
将步骤 2 的结果代入原式，得到 $\Omega \cup A\overline{B} \cup \overline{AB} - \overline{AB}$。由于 $\Omega$ 包含所有可能的事件，所以 $\Omega \cup A\overline{B} \cup \overline{AB} = \Omega$。再减去 $\overline{AB}$，根据补集的性质，$\Omega - \overline{AB} = AB$。
原式为 $AB \cup \overline{AB} \cup A\overline{B} \cup \overline{AB} - \overline{AB}$，其中 $\overline{AB}$ 出现了两次，可以合并为一个 $\overline{AB}$。
步骤 2：利用 $AB \cup \overline{AB} = \Omega$
根据补集的性质，$AB \cup \overline{AB}$ 等于全集 $\Omega$。
步骤 3：简化表达式
将步骤 2 的结果代入原式，得到 $\Omega \cup A\overline{B} \cup \overline{AB} - \overline{AB}$。由于 $\Omega$ 包含所有可能的事件，所以 $\Omega \cup A\overline{B} \cup \overline{AB} = \Omega$。再减去 $\overline{AB}$，根据补集的性质，$\Omega - \overline{AB} = AB$。