(3)设当x→0时, ^x-(a(x)^2+bx+1) 是比 x^2 高阶的无穷小,则 ()-|||-(A) =dfrac (1)(2) ,b=1 (B) a=1 =1-|||-(C) =-dfrac (1)(2) ,b=-1 (D) a=-1 =1

考查要点：本题主要考查泰勒展开的应用及无穷小比较的判断方法。
解题核心思路：将$e^x$展开为泰勒多项式，与题目中的多项式相减后，通过分析余项的阶数确定系数$a$和$b$的值。
破题关键点：

1. 泰勒展开：将$e^x$展开到二次项，保留余项。
2. 消去低阶项：通过调整$a$和$b$，使得余项中$x$和$x^2$的系数为零，确保余项是比$x^2$更高阶的无穷小。

将$e^x$在$x=0$处展开为泰勒多项式：
$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2).$
代入原式：
$\begin{aligned}e^x - (a x^2 + b x + 1) &= \left(1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2)\right) - (a x^2 + b x + 1) \\&= (1 - 1) + (x - b x) + \left(\frac{x^2}{2} - a x^2\right) + o(x^2) \\&= (1 - b)x + \left(\frac{1}{2} - a\right)x^2 + o(x^2).\end{aligned}$

根据题意，该表达式需是比$x^2$高阶的无穷小，即：
$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - (a x^2 + b x + 1)}{x^2} = 0.$

关键步骤：

1. 消去一次项：令$x$项系数为零，即$1 - b = 0 \Rightarrow b = 1$。
2. 消去二次项：令$x^2$项系数为零，即$\frac{1}{2} - a = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$。

此时余项为$o(x^2)$，满足条件。