21. (4.0分) lim_(x to +infty) (x^2+x-6)/(x^2)-3=2A 对B 错

本题考查函数极限的计算，解题思路是通过对原式分子分母同时除以最高次幂$x^2$，将原式转化为可直接计算极限的形式，再根据极限运算法则求出极限值，最后与给定的值比较判断对错。

1. 对原式分子分母同时除以$x^2$：
   已知原式为$\lim_{x \to +\infty} \frac{x^{2}+x - 6}{x^{2}-3}$，分子分母同时除以$x^2$后可得：
   $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^{2}+x - 6}{x^{2}-3}=\lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{x}{x^{2}} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}-\frac{3}{x^{2}}}=\lim_{x \to +\infty} \frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x^{2}}}$
2. 根据极限运算法则计算极限：
   当$x \to +\infty$时，根据极限的性质可知$\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 0$，$\lim_{x \to +\infty} \frac{6}{x^{2}} = 0$，$\lim_{x \to +\infty} \frac{3}{x^{2}} = 0$。
   再根据极限的四则运算法则$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$（$\lim_{x \to a} g(x)\neq0$），可得：
   $\lim_{x \to +\infty} \frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x^{2}}}=\frac{\lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}})}{\lim_{x \to +\infty} (1 - \frac{3}{x^{2}})}$
   又根据极限的加法法则$\lim_{x \to a} (f(x)+g(x))=\lim_{x \to a} f(x)+\lim_{x \to a} g(x)$，可得：
   $\frac{\lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}})}{\lim_{x \to +\infty} (1 - \frac{3}{x^{2}})}=\frac{\lim_{x \to +\infty} 1 + \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} - \lim_{x \to +\infty} \frac{6}{x^{2}}}{\lim_{x \to +\infty} 1 - \lim_{x \to +\infty} \frac{3}{x^{2}}}=\frac{1 + 0 - 0}{1 - 0}= 1$
3. 判断对错：
   因为计算得出原式极限为$1$，而题目中说极限为$2$，所以该说法错误。