20、如图甲所示，电源电压保持不变，R1是定值电阻，小灯泡L的额定电压是6V且灯丝电阻不随温度变化。当闭合开关S1、S3，断开开关S2，调节滑动变阻器R2的滑片，使电压表示数从1V变为3V的过程中，电路总功率变化了3.6W，其中电压表示数为3V时，电流表示数为0.3A；滑动变阻器R2的电功率P2与电压表示数U1的关系如图乙所示，滑动变阻器R2的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为Ua、Ub，且Ub＝8Ua．求： （1）定值电阻R1的阻值。 （2）电源电压。 （3）滑动变阻器R2的滑片从a点滑到b点过程中，R2接入电路的阻值范围。 （4）当闭合开关S1、S2，断开开关S3，滑动变阻器R2的滑片在中点时，小灯泡L恰好正常发光，其电功率为PL；当滑动变阻器R2的滑片在阻值最大处时，小灯泡L的电功率为PL′．则PL与PL′之比是多少？ R1 S3-|||-a b-|||-R square S2-|||-A-|||-①-|||-S1-|||-甲-|||-个P3/W-|||-U1/V-|||-Ua Ub

（2）电源电压为18V；

（3）滑动变阻器R₂的滑片从a点滑到b点过程中，R₂接入电路的阻值范围为80Ω﹣1.25Ω；

（4）P_L与P_L′之比是25：9。

【解答】解：（1）当闭合开关S₁、S₃，断开开关S₂时，变阻器与R₁串联，电压表则R₁的电压，电流表测电路中的电流，其中电压表示数为3V时，电流表示数为0.3A，由欧姆定律，

R₁＝＝＝10Ω；

（2）电压表示数为1V时，电路的电流为：

I₁′＝＝＝0.1A；

设电源电压为U，根据P＝UI，因电路总功率变化了3.6W，故有：

UI₁﹣UI₁′＝△P，

故U＝＝＝18V；

（3）滑动变阻器R₂的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为U_a、U_b，且U_b＝8U_a﹣﹣﹣﹣﹣①；

由图乙知，滑片在a点、b点时变阻器的电功率相等，根据串联电路的规律及欧姆定律和P＝UI有：

（U﹣U_a）×＝（U﹣U_b）×，

即为＝，＝﹣﹣﹣﹣②，

由①②得：U_a＝2V；

U_b＝16V；

滑片在a点时，根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为：18V﹣2V＝16V，根据分压原理，变阻器连入电路的电阻：

R_2a＝×10Ω＝80Ω；

同理滑片在b点时，R_2b＝×10Ω＝1.25Ω；

滑动变阻器R₂的滑片从a点滑到b点过程中，R₂接入电路的阻值范围为80Ω﹣1.25Ω；

（4）当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃，滑动变阻器R₂的滑片在中点时，变阻器与灯（电阻为R_L）串联，电压表测灯的电压，因小灯泡L恰好正常发光，故灯的电压为6V，根据串联电压电压的规律，变阻器的电压为：

U_滑1＝18V﹣6V＝12V，由分压原理，变阻器连入电路的电阻为：×R_L＝2R_L，其电功率为P_L；

当滑动变阻器R₂的滑片在阻值最大处时，变阻器的最大电阻为4R_L，由分压原理，灯的电压为变阻器电压的，故此时灯的实际电压为：

U_灯＝×18V＝3.6V；

根据P＝，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比，则P_L：P_L′＝（6V）²：（3.6V）²＝25：9。