题目
3.写出四阶行列式中含有因子 a11a23的项.
题目解答
答案
解含因子 a_{11}a_{23} 的项的一般形式为 (-1)^{t}a_{11}a_{23}a_{3 r}a_{4 s} ,其中rs是2和4构成的排列,这种排列共有两个,即24和42.所以含因子 a_{11}a_{23} 的项分别是 (-1)^{t}a_{11}a_{23}a_{32}a_{44}=(-1)^{1}a_{11}a(-1)^{t}a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}=(-1)^{2}a_{11}a_{23}a_{34}a_{42
解析
步骤 1：确定含因子 a_{11}a_{23} 的项的一般形式
含因子 a_{11}a_{23} 的项的一般形式为 (-1)^{t}a_{11}a_{23}a_{3 r}a_{4 s} ，其中 rs 是 2 和 4 构成的排列，这种排列共有两个，即 24 和 42。
步骤 2：计算含因子 a_{11}a_{23} 的项
含因子 a_{11}a_{23} 的项分别是：
- (-1)^{t}a_{11}a_{23}a_{32}a_{44} = (-1)^{1}a_{11}a_{23}a_{32}a_{44}
- (-1)^{t}a_{11}a_{23}a_{34}a_{42} = (-1)^{2}a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}
含因子 a_{11}a_{23} 的项的一般形式为 (-1)^{t}a_{11}a_{23}a_{3 r}a_{4 s} ，其中 rs 是 2 和 4 构成的排列，这种排列共有两个，即 24 和 42。
步骤 2：计算含因子 a_{11}a_{23} 的项
含因子 a_{11}a_{23} 的项分别是：
- (-1)^{t}a_{11}a_{23}a_{32}a_{44} = (-1)^{1}a_{11}a_{23}a_{32}a_{44}
- (-1)^{t}a_{11}a_{23}a_{34}a_{42} = (-1)^{2}a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}