5. 微分方程 dfrac(dy)(dx)=dfrac(y)(x) 的通解形式是：A. y=CxB. y=x+CC. y=dfrac(C)(x)D. y=x^2+C

本题考查可分离变量的微分方程的求解。解题思路是先将给定的微分方程进行分离变量，然后对分离后的式子两边分别积分，最后化简得到通解形式。

步骤一：分离变量

已知微分方程$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}$，将其变形为$\frac{1}{y}dy = \frac{1}{x}dx$（$y\neq0$）。这里是将含有$y$的项和$dy$放在等式一边，含有$x$的项和$dx$放在等式另一边，以便后续分别对两边进行积分。

步骤二：两边积分

对$\frac{1}{y}dy = \frac{1}{x}dx$两边同时积分，根据积分公式$\int\frac{1}{u}du=\ln|u| + C$（$C$为常数）可得：
$\int\frac{1}{y}dy = \int\frac{1}{x}dx$
$\ln|y| = \ln|x| + C_1$（$C_1$为积分常数）

步骤三：化简通解

为了得到$y$关于$x$的表达式，对$\ln|y| = \ln|x| + C_1$进行化简。
由对数运算法则$\ln a+\ln b=\ln(ab)$，可将$\ln|y| = \ln|x| + C_1$变形为$\ln|y| = \ln|x| + \ln e^{C_1}$，即$\ln|y| = \ln(|x|e^{C_1})$。
因为对数函数是单调的，所以$|y| = |x|e^{C_1}$，令$C = \pm e^{C_1}$（$C$为任意常数），则$y = Cx$。
当$y = 0$时，代入原方程$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}$，左边$\frac{dy}{dx}=0$，右边$\frac{0}{x}=0$，等式成立，此时$C = 0$也满足$y = Cx$。