10.函数f(x)=sinsqrt(x)+(1)/(ln(1-x))定义域为（）A. [0,1]B. [0,1)C. (0,1]D. (0,1)

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及平方根、对数函数及分母不为零的条件。

解题核心思路：

1. 分项分析：分别求出函数中两个部分$\sin\sqrt{x}$和$\frac{1}{\ln(1-x)}$的定义域。
2. 求交集：将两个部分的定义域取公共部分，注意排除矛盾点。
3. 关键点：特别注意$\ln(1-x)$的定义域及分母$\ln(1-x) \neq 0$的条件。

分析$\sin\sqrt{x}$的定义域

• 平方根条件：$\sqrt{x}$有意义要求$x \geq 0$，即定义域为$[0, +\infty)$。

分析$\frac{1}{\ln(1-x)}$的定义域

1. 对数函数条件：$\ln(1-x)$有意义要求$1-x > 0$，即$x < 1$。
2. 分母非零条件：$\ln(1-x) \neq 0$，即$1-x \neq 1$，解得$x \neq 0$。
   • 综合得：$x < 1$且$x \neq 0$，即定义域为$(-\infty, 0) \cup (0, 1)$。

求公共定义域

• 交集：$\sin\sqrt{x}$的定义域$[0, +\infty)$与$\frac{1}{\ln(1-x)}$的定义域$(-\infty, 0) \cup (0, 1)$的交集为$0 < x < 1$，即区间$(0, 1)$。