题目

A，B为两事件，若(Acup B)=0.8，(Acup B)=0.8，则（）成立.A.(Acup B)=0.8B.(Acup B)=0.8C.(Acup B)=0.8D.(Acup B)=0.8

A，B为两事件，若 $P(A\cup B)=0.8$ ， $P(A)=0.2,P(\overline{B})=0.4$ ，则（）成立.

A. $P(A\overline{B})=0.32$

B. $P(\overline{A}\overline{B})=0.2$

C. $P(B-A)=0.4$

D. $P(\overline{B}A)=0.48$

题目解答

答案

$P(A\overline{B})=P\left(A\right)-P\left(AB\right)=P\left(A\cup B\right)-P\left(B\right)$ $=0.8-\left(1-0.4\right)=0.2$ ，

$P(\overline{A}\overline{B})=P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)$ $=1-0.8=0.2$ ，

$P(B-A)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)=P\left(A\cup B\right)-P\left(A\right)$ $=0.8-0.2=0.6$ ， $P(\overline{B}A)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)=P\left(A\cup B\right)-P\left(B\right)$ $=0.8-\left(1-0.4\right)=0.2$ ，因此选择B。 .

解析

步骤 1：计算$P(B)$
由$P(\overline {B})=0.4$，可得$P(B)=1-P(\overline {B})=1-0.4=0.6$。

步骤 2：计算$P(AB)$
由$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，可得$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0.2+0.6-0.8=0.0$。

步骤 3：计算$P(A\overline {B})$
$P(A\overline {B})=P(A)-P(AB)=0.2-0.0=0.2$。

步骤 4：计算$P(\overline {AB})$
$P(\overline {AB})=P(\overline {A\cup B})=1-P(A\cup B)=1-0.8=0.2$。

步骤 5：计算$P(B-A)$
$P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.6-0.0=0.6$。

步骤 6：计算$P(\overline {B}A)$
$P(\overline {B}A)=P(A)-P(AB)=0.2-0.0=0.2$。