题目
7.设ξ1,ξ2,ξ3是三元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解,其中 (xi )_(1)=((1,2,3))^T ,-|||-(xi )_(2)+(xi )_(3)=((0,1,2))^T ,且 R(A)=2 ,则线性方程组 Ax=b 的通解为 ()-|||-1 [1]1 [0 17 2 1 [1]1 I 7-|||-(A) ξ=k 1 + 2 (B) ξ=k 1 + 2 (C) ξ=k 3 + 2 (D) ξ=k 3 1 + 2-|||-1 3 2 3 4 3 5 3
题目解答
答案
:由题意知,Ax=0 的基础系含 3-2=1 个向量,而ξ2+ξ3=(0,1,2)T 是Ax=0 的,所以ξ2+ξ3=(0,1,2)T 就是Ax=0 的基础系,故 Ax=b 的通为 ξ=ξ1+kξ2+kξ3=k1ξ+k2ξ2+k3ξ3, 其中k1,k2,k3 为任意常数.答案:A
A
A
解析
步骤 1：确定齐次方程组的基础解系
由于 R(A) = 2，说明矩阵 A 的秩为 2，因此齐次方程组 Ax = 0 的基础解系含有 3 - 2 = 1 个向量。
步骤 2：确定齐次方程组的解
根据题意，ξ2 + ξ3 = (0, 1, 2)^T 是齐次方程组 Ax = 0 的解，因此它就是齐次方程组 Ax = 0 的基础解系。
步骤 3：确定非齐次方程组的通解
非齐次方程组 Ax = b 的通解可以表示为：ξ = ξ1 + k(ξ2 + ξ3)，其中 k 是任意常数。
由于 R(A) = 2，说明矩阵 A 的秩为 2，因此齐次方程组 Ax = 0 的基础解系含有 3 - 2 = 1 个向量。
步骤 2：确定齐次方程组的解
根据题意，ξ2 + ξ3 = (0, 1, 2)^T 是齐次方程组 Ax = 0 的解，因此它就是齐次方程组 Ax = 0 的基础解系。
步骤 3：确定非齐次方程组的通解
非齐次方程组 Ax = b 的通解可以表示为：ξ = ξ1 + k(ξ2 + ξ3)，其中 k 是任意常数。