如图无限长通电导线载有电流 I ，弯成如图形状，半圆的半径为 R ，求 O 点的磁感应强度为（ ）A.dfrac ({mu )_(0)I}(4R)+dfrac ({mu )_(0)I}(4pi R)，方向垂直纸面向外B.dfrac ({mu )_(0)I}(4R)+dfrac ({mu )_(0)I}(4pi R)，方向垂直纸面向外C.dfrac ({mu )_(0)I}(4R)+dfrac ({mu )_(0)I}(4pi R)，方向垂直纸面向里D.dfrac ({mu )_(0)I}(4R)+dfrac ({mu )_(0)I}(4pi R)，方向垂直纸面向外dfrac ({mu )_(0)I}(4R)+dfrac ({mu )_(0)I}(4pi R)

本题考查磁场的叠加原理及不同载流导线在特定点产生的磁场计算。解题核心在于：

1. 分解导线结构：将导线分为半圆环和两段半无限长直导线；
2. 分别计算各部分在O点的磁场：利用半圆环圆心处磁场公式和半无限长直导线端点磁场公式；
3. 矢量叠加：判断各部分磁场方向，代数相加。

关键知识点：

• 半圆环圆心处磁场：$B_{\text{半圆}} = \dfrac{\mu_0 I}{4R}$（方向垂直纸面向外）；
• 半无限长直导线端点磁场：$B_{\text{直导线}} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}$（方向由电流方向决定）。

1. 分解导线结构

导线由半圆环和两段半无限长直导线组成，电流方向如图（假设逆时针流动）。

2. 计算各部分磁场

（1）半圆环部分

半圆环在圆心O处的磁场大小为：
$B_{\text{半圆}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{\mu_0 I}{2R} = \dfrac{\mu_0 I}{4R}$
方向：垂直纸面向外（由右手螺旋定则判断）。

（2）两段半无限长直导线

每段直导线在O点的磁场为无限长直导线磁场的一半：
$B_{\text{直导线}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}$

• 左侧直导线（电流向下）：磁场方向垂直纸面向外；
• 右侧直导线（电流向上）：磁场方向垂直纸面向外；
  总贡献为两段之和：
  $B_{\text{直导线总}} = 2 \cdot \dfrac{\mu_0 I}{4\pi R} = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}$

3. 磁场叠加

总磁场为各部分磁场矢量和：
$B_{\text{总}} = B_{\text{半圆}} + B_{\text{直导线总}} = \dfrac{\mu_0 I}{4R} + \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}$
方向：垂直纸面向外。