题目
__-|||-15.设已知两点 _(1)(4,sqrt (2),1) 和M2(3,0,2),计算向量M1M2的模、方向余弦和方向角.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算向量 $\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}$
向量 $\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}$ 可以通过两点 ${M}_{1}(4,\sqrt{2},1)$ 和 ${M}_{2}(3,0,2)$ 的坐标差来计算。因此，$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}} = (3-4, 0-\sqrt{2}, 2-1) = (-1, -\sqrt{2}, 1)$。
步骤 2：计算向量 $\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}$ 的模
向量的模可以通过向量各分量的平方和的平方根来计算。因此，$|\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 2 + 1} = \sqrt{4} = 2$。
步骤 3：计算向量 $\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}$ 的方向余弦
方向余弦是向量各分量与向量模的比值。因此，$\cos \alpha = \frac{-1}{2}$，$\cos \beta = \frac{-\sqrt{2}}{2}$，$\cos \gamma = \frac{1}{2}$。
步骤 4：计算向量 $\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}$ 的方向角
方向角是方向余弦的反余弦值。因此，$\alpha = \arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2}{3}\pi$，$\beta = \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3}{4}\pi$，$\gamma = \arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$。
向量 $\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}$ 可以通过两点 ${M}_{1}(4,\sqrt{2},1)$ 和 ${M}_{2}(3,0,2)$ 的坐标差来计算。因此，$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}} = (3-4, 0-\sqrt{2}, 2-1) = (-1, -\sqrt{2}, 1)$。
步骤 2：计算向量 $\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}$ 的模
向量的模可以通过向量各分量的平方和的平方根来计算。因此，$|\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 2 + 1} = \sqrt{4} = 2$。
步骤 3：计算向量 $\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}$ 的方向余弦
方向余弦是向量各分量与向量模的比值。因此，$\cos \alpha = \frac{-1}{2}$，$\cos \beta = \frac{-\sqrt{2}}{2}$，$\cos \gamma = \frac{1}{2}$。
步骤 4：计算向量 $\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{2}}$ 的方向角
方向角是方向余弦的反余弦值。因此，$\alpha = \arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2}{3}\pi$，$\beta = \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3}{4}\pi$，$\gamma = \arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$。