13.已知函数 f(x)= ) (x)^2-b,xgt 0 1,x=0 a(e)^x+b,xlt 0 . x=0 处连续,求实数a和b的值.

步骤 1：确定函数在x=0处的连续性条件
函数f(x)在x=0处连续，意味着当x从正方向和负方向趋近于0时，函数的极限值应该等于f(0)的值，即：
$$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0)$$
步骤 2：计算x从正方向趋近于0时的极限值
当x从正方向趋近于0时，函数f(x)的表达式为$x^2 - b$，因此：
$$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (x^2 - b) = 0^2 - b = -b$$
步骤 3：计算x从负方向趋近于0时的极限值
当x从负方向趋近于0时，函数f(x)的表达式为$a e^x + b$，因此：
$$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (a e^x + b) = a e^0 + b = a + b$$
步骤 4：根据连续性条件建立方程
根据步骤1中的连续性条件，我们有：
$$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0)$$
即：
$$-b = a + b = 1$$
步骤 5：解方程组求解a和b
从方程组中，我们可以得到两个方程：
$$-b = 1$$
$$a + b = 1$$
解这个方程组，得到：
$$b = -1$$
$$a = 2$$