1.下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的.A. f(x)=(x^2-1)/(x-1),g(x)=x+1B. f(x)=sqrt(x^2),g(x)=xC. f(x)=lnx^2,g(x)=2lnxD. f(x)=sin^2x+cos^2x,g(x)=1

函数相等的条件是：定义域相同且对应法则完全相同。本题需逐一分析各选项中两个函数的定义域和对应关系是否一致。特别注意以下几点：

1. 分式函数需排除使分母为零的值；
2. 根号表达式需保证被开方数非负；
3. 三角恒等式的应用；
4. 对数函数的定义域限制。

选项A

• 定义域：$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$中，分母$x-1 \neq 0$，即$x \neq 1$；而$g(x)=x+1$定义域为全体实数。
• 对应法则：虽然$f(x)$可化简为$x+1$（当$x \neq 1$时），但定义域不同，故不相等。

选项B

• 对应法则：$f(x)=\sqrt{x^2}=|x|$，而$g(x)=x$。当$x<0$时，$f(x) \neq g(x)$（例如$x=-1$时，$f(-1)=1 \neq g(-1)=-1$），故不相等。

选项C

• 定义域：$f(x)=\ln x^2$要求$x^2>0$，即$x \neq 0$；而$g(x)=2\ln x$要求$x>0$。定义域不同，故不相等。

选项D

• 对应法则：$f(x)=\sin^2 x + \cos^2 x = 1$（三角恒等式）；$g(x)=1$。
• 定义域：两者均为全体实数。
• 结论：定义域相同且对应值恒为1，故相等。