题目
5、单选 已知3阶方阵A的特征值为-1、0、2，则矩阵A的行列式为（） (10分)A. 0B. -2C. 1D. 无法确定
5、单选 已知3阶方阵A的特征值为-1、0、2，则矩阵A的行列式为（） (10分)
A. 0
B. -2
C. 1
D. 无法确定
题目解答
答案
A. 0
解析
步骤 1：确定矩阵 $ A $ 的特征值
已知矩阵 $ A $ 的特征值为 $-1$、$0$ 和 $2$。
步骤 2：利用行列式等于特征值乘积的性质
根据线性代数的性质，一个矩阵的行列式等于其特征值的乘积。因此，矩阵 $ A $ 的行列式为：
\[ \det(A) = (-1) \times 0 \times 2 \]
步骤 3：计算行列式的值
进行乘法运算：
\[ (-1) \times 0 = 0 \]
\[ 0 \times 2 = 0 \]
因此，矩阵 $ A $ 的行列式为 $ 0 $。
已知矩阵 $ A $ 的特征值为 $-1$、$0$ 和 $2$。
步骤 2：利用行列式等于特征值乘积的性质
根据线性代数的性质，一个矩阵的行列式等于其特征值的乘积。因此，矩阵 $ A $ 的行列式为：
\[ \det(A) = (-1) \times 0 \times 2 \]
步骤 3：计算行列式的值
进行乘法运算：
\[ (-1) \times 0 = 0 \]
\[ 0 \times 2 = 0 \]
因此，矩阵 $ A $ 的行列式为 $ 0 $。