题目
解方程(x^2+y^2+3)(dy)/(dx)=2x(2y-(x^2)/(y)).
解方程$(x^{2}+y^{2}+3)\frac{dy}{dx}=2x(2y-\frac{x^{2}}{y})$.
题目解答
答案
令 $u = y^2$，$v = x^2$，则原方程变为 $(v + u + 3) \frac{du}{dv} = 4u - 2v$。
通过积分因子法或直接观察，可得通解：
\[
(u - 2v)^3 = C (v + u + 3)^2.
\]
代回 $u = y^2$，$v = x^2$，得：
\[
\boxed{(y^2 - 2x^2)^3 = C (x^2 + y^2 + 3)^2}.
\]