自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振光光强之比为多大？

考查要点：本题主要考查自然光和线偏振光的混合光通过偏振片后的透射光强变化规律，以及如何利用极值比值求解两种光强的比例。

解题核心思路：

1. 自然光的透射特性：自然光通过偏振片后，透射光强恒为原强度的$\frac{1}{2}$，与偏振片的方位无关。
2. 线偏振光的透射特性：线偏振光的透射光强随偏振片方位角$\theta$变化，最大值为原强度，最小值为$0$。
3. 混合光的极值分析：混合光的总透射光强最大值为自然光和线偏振光的最大贡献之和，最小值为自然光的恒定贡献。

破题关键点：

• 分离两种光的透射规律，分别计算它们的极值。
• 建立极值比值方程，通过代数运算求解自然光与线偏振光的强度比。

设入射光中自然光的强度为$I_0$，线偏振光的强度为$I_1$。

1. 自然光的透射光强：
   自然光通过偏振片后，透射光强恒为$\frac{I_0}{2}$。

2. 线偏振光的透射光强：
   线偏振光的透射光强随偏振片方位角$\theta$变化，表达式为$I_1 \cos^2\theta$。

   • 最大值：当$\cos^2\theta = 1$时，透射光强为$I_1$。
   • 最小值：当$\cos^2\theta = 0$时，透射光强为$0$。

3. 混合光的总透射光强：

   • 最大值：$\frac{I_0}{2} + I_1$（线偏振光方向与偏振片一致）。
   • 最小值：$\frac{I_0}{2}$（线偏振光方向与偏振片垂直）。

4. 根据极值比值列方程：
   题目给出最大值与最小值的比值为$6:1$，即：
   $\frac{\frac{I_0}{2} + I_1}{\frac{I_0}{2}} = 6$

5. 解方程求强度比：
   化简方程：
   $\frac{I_0}{2} + I_1 = 6 \cdot \frac{I_0}{2} \implies I_1 = 3I_0 - \frac{I_0}{2} = \frac{5I_0}{2}$
   因此，自然光与线偏振光的强度比为：
   $\frac{I_0}{I_1} = \frac{I_0}{\frac{5I_0}{2}} = \frac{2}{5}$