17.判断题若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查线性方程组解的结构，特别是非齐次方程组与对应齐次方程组解的关系。

解题核心思路：

1. 非齐次方程组有无穷多解的条件：系数矩阵$A$的秩等于增广矩阵$[A|b]$的秩，且均小于未知数个数$n$，即$\text{rank}(A) = \text{rank}([A|b]) < n$。
2. 齐次方程组解的性质：当$\text{rank}(A) < n$时，齐次方程组$AX=0$的解空间维数为$n - \text{rank}(A) > 0$，因此必存在非零解。

破题关键：
非齐次方程组有无穷多解隐含$\text{rank}(A) < n$，从而直接推出齐次方程组有非零解。

1. 非齐次方程组的解条件
   若$AX = b$有无穷多解，则需满足：

   • $\text{rank}(A) = \text{rank}([A|b])$（方程组有解）
   • $\text{rank}(A) < n$（解不唯一，即无穷多解）

2. 齐次方程组的解空间
   对于齐次方程组$AX = 0$，其解空间的维数为：
   $n - \text{rank}(A)$
   由于$\text{rank}(A) < n$，维数$n - \text{rank}(A) > 0$，因此解空间中存在非零解。

结论：原命题正确，答案为$\boxed{A}$。