题目
两个同心均匀带电球面，半径分别为R_(a)和R_(b)(R_(a)A. (1)/(4pi varepsilon_(0)) cdot ((Q_(a))/(r^2) + (Q_(b))/(R_(b)^2) )B. (1)/(4pi varepsilon_(0)) cdot (Q_(a)-Q_(b))/(r^2)C. (1)/(4pi varepsilon_(0)) cdot (Q_(a))/(r^2)D. (1)/(4pi varepsilon_(0)) cdot (Q_(a)+Q_(b))/(r^2)
两个同心均匀带电球面，半径分别为$R_{a}$和$R_{b}$($R_{a}< R_{b}$)，所带电荷分别为$Q_{a}$和$Q_{b}$。设某点与球心相距$r$，当$R_{a}< r< R_{b}$时，该点的电场强度的大小为:
A. $\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \left(\frac{Q_{a}}{r^2} + \frac{Q_{b}}{R_{b}^2} \right)$
B. $\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q_{a}-Q_{b}}{r^2}$
C. $\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q_{a}}{r^2}$
D. $\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q_{a}+Q_{b}}{r^2}$
题目解答
答案
C. $\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q_{a}}{r^2}$
解析
步骤 1：确定电场强度的计算方法
根据高斯定理，对于一个均匀带电球面，其外部的电场强度可以按照点电荷的电场强度公式计算，即$E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{r^2}$，其中$Q$是球面所带的电荷量，$r$是球心到考察点的距离。
步骤 2：分析内外球面的电场贡献
当考察点位于两个同心球面之间，即$R_{a}< r< R_{b}$时，考察点位于外球面$R_{b}$的内部，因此外球面$R_{b}$对考察点的电场强度贡献为零。而内球面$R_{a}$对考察点的电场强度贡献则按照点电荷的电场强度公式计算，即$E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q_{a}}{r^2}$。
步骤 3：确定最终电场强度
由于外球面$R_{b}$对考察点的电场强度贡献为零，因此考察点的电场强度仅由内球面$R_{a}$贡献，即$E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q_{a}}{r^2}$。
根据高斯定理，对于一个均匀带电球面，其外部的电场强度可以按照点电荷的电场强度公式计算，即$E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{r^2}$，其中$Q$是球面所带的电荷量，$r$是球心到考察点的距离。
步骤 2：分析内外球面的电场贡献
当考察点位于两个同心球面之间，即$R_{a}< r< R_{b}$时，考察点位于外球面$R_{b}$的内部，因此外球面$R_{b}$对考察点的电场强度贡献为零。而内球面$R_{a}$对考察点的电场强度贡献则按照点电荷的电场强度公式计算，即$E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q_{a}}{r^2}$。
步骤 3：确定最终电场强度
由于外球面$R_{b}$对考察点的电场强度贡献为零，因此考察点的电场强度仅由内球面$R_{a}$贡献，即$E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q_{a}}{r^2}$。