1.20 写出题1.20图各系统的微分或差分方程。-|||-f(t) 1 y(t)/ f(t) y(1)/2-|||-3 square 2 1.-|||-2-|||-2 square 3 square -|||-1-|||-4-|||-square -|||-1-|||-(a) (b)-|||-f(k)+ y(k) f(k)+ 2 +bigcirc y(k)-|||-+ +4-|||-+-|||-2 D 2 D 3-|||-4 D 1 2 D 4

考查要点：本题要求根据系统框图写出微分方程或差分方程，主要考查学生对系统信号流图分析、微分器/积分器组合（连续系统）和延迟器组合（离散系统）的理解，以及联立方程消元的能力。

解题核心思路：

1. 连续系统：通过信号流图分析，将每个积分器（或微分器）对应的运算转化为微分方程项，联立各节点方程消去中间变量。
2. 离散系统：通过信号流图分析，将每个延迟器（D）对应的时移转化为差分方程项，联立各节点方程消去中间变量。

破题关键点：

• 识别运算符：连续系统中，积分器对应积分运算，微分器对应微分运算；离散系统中，延迟器对应时移操作。
• 路径跟踪：跟踪输入信号和输出信号的路径，注意各分支的系数和运算符组合。
• 方程整理：通过代数运算消去中间变量，整理成标准微分/差分方程形式。

(a) 连续系统

1. 信号流分析：
   • 输入$f(t)$经过两次微分（$f''$），再与另一路径（$f$微分后乘以$-2$）相加。
   • 输出$y(t)$的二阶导数、一阶导数和本身参与组合。
2. 联立方程：
   • 根据节点关系，联立微分项，消去中间变量，最终得到：
     $y'' + 3y' + 2y = f'' - 2f'$

(b) 连续系统

1. 信号流分析：
   • 输入$f(t)$经过两次微分（$f''$），再与另一路径（$f$直接乘以$-4$）相加。
   • 输出$y(t)$的三阶导数、一阶导数和本身参与组合。
2. 联立方程：
   • 根据节点关系，联立微分项，消去中间变量，最终得到：
     $y''' + 2y' + 3y = f'' - 4f$

(c) 离散系统

1. 信号流分析：
   • 输入$f(k)$延迟两次后，分别乘以$2$和$-1$，与输出$y(k)$的当前值、延迟一次和延迟两次的值组合。
2. 联立方程：
   • 根据节点关系，联立差分项，消去中间变量，最终得到：
     $y(k) - 2y(k-1) + 4y(k-2) = 2f(k-1) - f(k-2)$

(d) 离散系统

1. 信号流分析：
   • 输入$f(k)$分别经过当前值、延迟一次和延迟两次，系数分别为$2$、$3$、$-4$。
   • 输出$y(k)$的当前值与延迟两次的值组合。
2. 联立方程：
   • 根据节点关系，联立差分项，消去中间变量，最终得到：
     $y(k) - 2y(k-2) = 2f(k) + 3f(k-1) - 4f(k-2)$