微分方程y'-xy^2=x的通解为（）A. ln(1+x^2)-(y^2)/(2)=CB. ln(1+y^2)-(x^2)/(2)=CC. arctan y-(x^2)/(2)=CD. arctan x-(y^2)/(2)=C

本题考查可分离变量的微分方程的求解。解题思路是先将给定的微分方程进行变形，把含有$y$的项和$dy$放在等式一边，含有$x$的项和$dx$放在等式另一边，实现变量分离，然后对等式两边分别进行积分，最后整理得到通解。

1. 变形方程：
   已知微分方程$y' - xy^2 = x$，因为$y'=\frac{dy}{dx}$，所以原方程可改写为$\frac{dy}{dx}=x(1 + y^2)$。
2. 分离变量：
   将上式变形为$\frac{dy}{1 + y^2} = x \, dx$，此时方程左边只含有$y$及其微分$dy$，右边只含有$x$及其微分$dx$。
3. 两边积分：
   对分离变量后的等式两边分别积分，即$\int \frac{dy}{1 + y^2} = \int x \, dx$。
   根据积分公式$\int \frac{1}{1 + y^2}dy=\arctan y+C_1$，$\int xdx=\frac{1}{2}x^2+C_2$（$C_1,C_2$为常数），可得$\arctan y = \frac{x^2}{2} + C$（$C = C_2 - C_1$为任意常数）。
4. 整理通解：
   将上式移项整理得通解$\arctan y - \frac{x^2}{2} = C$。