3、P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A|B)=0.8则下列结论正确的是A. 事件A与B互不相容B. Asubset BC. 事件A与B互相独立D. P(Acup B)=P(A)+P(B)

考查要点：本题主要考查条件概率、事件独立性的判断，以及互斥事件、子事件等概念的理解。

解题核心思路：

1. 利用条件概率公式计算$P(A \cap B)$，验证各选项是否符合；
2. 判断事件独立性的关键是验证$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$；
3. 互斥事件的特征是$P(A \cap B) = 0$，子事件的特征是$P(A \cap B) = P(A)$；
4. 并事件概率公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，若选项中未减去交集概率，则必错误。

破题关键点：

• 通过$P(A|B) = 0.8$计算$P(A \cap B)$，发现其等于$P(A) \cdot P(B)$，直接说明独立性；
• 排除其他选项时，需结合计算结果与概念定义。

步骤1：计算$P(A \cap B)$
根据条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \implies P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = 0.8 \cdot 0.7 = 0.56.$

步骤2：验证选项C（独立性）
若$A$与$B$独立，则需满足：
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.8 \cdot 0.7 = 0.56.$
计算结果与实际值一致，说明$A$与$B$独立。

步骤3：排除其他选项

• 选项A（互斥）：若互斥，则$P(A \cap B) = 0$，但实际为$0.56$，错误。
• 选项B（$A \subset B$）：若成立，则$P(A \cap B) = P(A) = 0.8$，但实际为$0.56$，错误。
• 选项D（并事件公式）：若成立，则$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 1.5$，但实际应为：
  $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.8 + 0.7 - 0.56 = 0.94,$
  显然不等于$1.5$，错误。