一个工人生产了四个零件,设A_(i)表示他生产的第i个零件是正品(i=1,2,3,4),试用A_(i)表示下列事件:(1)没有一个是次品;(2)至少有一个是次品;(3)只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品;(6)至多有一个是次品.
一个工人生产了四个零件,设$A_{i}$表示他生产的第$i$个零件是正品$(i=1,2,3,4)$,试用$A_{i}$表示下列事件:
(1)没有一个是次品;
(2)至少有一个是次品;
(3)只有一个是次品;
(4)至少有三个不是次品;
(5)恰好有三个是次品;
(6)至多有一个是次品.
题目解答
答案
(1)解:$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$;
(2)$\overline{A}_{ 1}A_{ 2}A_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}\overline{A}_{ 2}A_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}A_{ 2}\overline{A}_{3}A_{ 4}\cup A_{ 1}A_{ 2}A_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup \overline{A}_{ 1}\overline{A}_{ 2}A_{3}A_{ 4}\cup A_{ 1}\overline{A}_{ 2}\overline{A}_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}A_{ 2}\overline{A}_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup \overline{A}_{ 1}A_{ 2}A_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup \overline{A}_{ 1}A_{ 2}\overline{A}_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}\overline{A}_{ 2}A_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup \overline{A}_{ 1}\overline{A}_{ 2}\overline{A}_{ 3}A_{ 4}\cup \overline{A}_{ 1}\overline{A}_{2}A_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup \overline{A}_{ 1}A_{ 2}\overline{A}_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup A_{ 1}\overline{A}_{ 2}\overline{A}_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup \overline{A}_{ 1}\overline{A}_{2}\overline{A}_{ 3}\overline{A}_{ 4}$或$\overline{A}_{ 1}A_{ 2}A_{3}A_{ 4}$;
(3)$\overline{A}_{ 1}A_{2}A_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}\overline{A}_{ 2}A_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}A_{ 2}\overline{A}_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}A_{ 2}A_{ 3}\overline{A}_{ 4}$;
(4)$\overline{A}_{ 1}A_{ 2}A_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}\overline{A}_{ 2}A_{3}A_{ 4}\cup A_{ 1}A_{ 2}\overline{A}_{ 3}A_{4}\cup A_{ 1}A_{ 2}A_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup A_{ 1}A_{2}A_{ 3}A_{ 4}$;
(5)$\overline{A}_{ 1}\overline{A}_{ 2}\overline{A}_{ 3}A_{ 4}\cup \overline{A}_{ 1}\overline{A}_{ 2}A_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup \overline{A}_{ 1}A_{ 2}\overline{A}_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup A_{ 1}\overline{A}_{ 2}\overline{A}_{ 3}\overline{A}_{ 4}$;
(6)$\overline{A}_{ 1}A_{ 2}A_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}\overline{A}_{ 2}A_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}A_{ 2}\overline{A}_{ 3}A_{ 4}\cup A_{ 1}A_{ 2}A_{ 3}\overline{A}_{ 4}\cup A_{ 1}A_{ 2}A_{ 3}A_{ 4}$.