2.3下列函数中,可以作为连续型随机变量概率密度的是 ()-|||-(A) _(1)(x)= { 0 .

步骤 1：检查非负性
对于概率密度函数，其值必须非负。因此，我们首先检查每个选项中的函数是否满足这一条件。
- 对于选项(A)：${f}_{1}(x) = \sin x$ 在 $0 \leqslant x < \dfrac{\pi}{2}$ 时非负，其他情况为0，满足非负性。
- 对于选项(B)：${f}_{2}(x) = \sin x$ 在 $-\dfrac{\pi}{2} \leqslant x < 0$ 时非负，其他情况为0，满足非负性。
- 对于选项(C)：${f}_{3}(x) = \sin x$ 在 $0 \leqslant x < \pi$ 时非负，其他情况为0，满足非负性。
- 对于选项(D)：${f}_{4}(x) = 1 - \sin x$ 在 $0 \leqslant x < \dfrac{\pi}{2}$ 时非负，其他情况为0，满足非负性。

步骤 2：检查积分是否等于1
概率密度函数的积分在负无穷到正无穷的范围内必须等于1。我们计算每个选项的积分。
- 对于选项(A)：${\int }_{-\infty }^{+\infty }{f}_{1}(x)dx = {\int }_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\sin xdx = [-\cos x]_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} = 1 - 0 = 1$，满足条件。
- 对于选项(B)：${\int }_{-\infty }^{+\infty }{f}_{2}(x)dx = {\int }_{-\dfrac{\pi}{2}}^{0}\sin xdx = [-\cos x]_{-\dfrac{\pi}{2}}^{0} = 0 - (-1) = 1$，满足条件。
- 对于选项(C)：${\int }_{-\infty }^{+\infty }{f}_{3}(x)dx = {\int }_{0}^{\pi}\sin xdx = [-\cos x]_{0}^{\pi} = 1 - (-1) = 2$，不满足条件。
- 对于选项(D)：${\int }_{-\infty }^{+\infty }{f}_{4}(x)dx = {\int }_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}(1 - \sin x)dx = [x + \cos x]_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} = \dfrac{\pi}{2} + 0 - 0 - 1 = \dfrac{\pi}{2} - 1$，不满足条件。

步骤 3：选择符合条件的选项
根据上述分析，选项(A)和选项(B)满足概率密度函数的条件，但题目要求选择一个，因此我们选择选项(A)。