某家具厂生产桌子和椅子两种家具,桌子售价 50 元/个,椅子销售价格 30 元/个,生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时,油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时,油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小时,油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大?(建立模型不计算) (10’ )

步骤 1：确定决策变量
设 x1 为生产桌子的数量，x2 为生产椅子的数量。
步骤 2：确定目标函数
家具厂的目标是销售收入最大，因此目标函数为：
max z = 50x1 + 30x2
步骤 3：确定约束条件
根据题目中给出的木工和油漆工工时限制，可以得到以下约束条件：
4x1 + 3x2 ≤ 120 （木工工时限制）
2x1 + x2 ≤ 50 （油漆工工时限制）
步骤 4：建立数学模型
将以上信息整合，得到线性规划模型：
max z = 50x1 + 30x2
s.t. 4x1 + 3x2 ≤ 120
2x1 + x2 ≤ 50
x1, x2 ≥ 0