题目
函数 =dfrac (ln (x+2))(x)+arcsin (2x-1) 的定义域为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 $\ln (x+2)$ 的定义域
$\ln (x+2)$ 的定义域要求 $x+2 > 0$，即 $x > -2$。
步骤 2：确定 $\dfrac {\ln (x+2)}{x}$ 的定义域
$\dfrac {\ln (x+2)}{x}$ 的定义域要求 $x \neq 0$。
步骤 3：确定 $\arcsin (2x-1)$ 的定义域
$\arcsin (2x-1)$ 的定义域要求 $-1 \leq 2x-1 \leq 1$，即 $0 \leq 2x \leq 2$，从而 $0 \leq x \leq 1$。
步骤 4：综合所有条件确定函数的定义域
综合以上条件，函数的定义域为 $x > -2$，$x \neq 0$，$0 \leq x \leq 1$，即 $0 < x \leq 1$。
$\ln (x+2)$ 的定义域要求 $x+2 > 0$，即 $x > -2$。
步骤 2：确定 $\dfrac {\ln (x+2)}{x}$ 的定义域
$\dfrac {\ln (x+2)}{x}$ 的定义域要求 $x \neq 0$。
步骤 3：确定 $\arcsin (2x-1)$ 的定义域
$\arcsin (2x-1)$ 的定义域要求 $-1 \leq 2x-1 \leq 1$，即 $0 \leq 2x \leq 2$，从而 $0 \leq x \leq 1$。
步骤 4：综合所有条件确定函数的定义域
综合以上条件，函数的定义域为 $x > -2$，$x \neq 0$，$0 \leq x \leq 1$，即 $0 < x \leq 1$。