题目
已知向量组(alpha )_(1)=(1,0,2,0), (alpha )_(2)=(0,-1,1,2), (alpha )_(3)=(1,-2,4,4)(alpha )_(1)=(1,0,2,0), (alpha )_(2)=(0,-1,1,2), (alpha )_(3)=(1,-2,4,4)(1)试求该向量组的一个极大线性无关组与秩;(2)写出每个向量用极大无关组线性表示的表达式.
已知向量组
(1)试求该向量组的一个极大线性无关组与秩;
(2)写出每个向量用极大无关组线性表示的表达式.
题目解答
答案
解:(1)根据这些向量作一个矩阵并对这个矩阵作初等行变换
该向量组的秩为
,一个极大线性无关组为
.
(2)
;
;
;
;
.
解析
步骤 1：构造矩阵并进行初等行变换
构造一个矩阵，其列向量为给定的向量组。然后，对这个矩阵进行初等行变换，以简化矩阵并找出极大线性无关组。
步骤 2：确定极大线性无关组
通过观察变换后的矩阵，确定哪些列向量是线性无关的，从而确定极大线性无关组。
步骤 3：写出每个向量用极大无关组线性表示的表达式
利用极大线性无关组，通过解线性方程组，找到每个向量用极大无关组线性表示的表达式。
构造一个矩阵，其列向量为给定的向量组。然后，对这个矩阵进行初等行变换，以简化矩阵并找出极大线性无关组。
步骤 2：确定极大线性无关组
通过观察变换后的矩阵，确定哪些列向量是线性无关的，从而确定极大线性无关组。
步骤 3：写出每个向量用极大无关组线性表示的表达式
利用极大线性无关组，通过解线性方程组，找到每个向量用极大无关组线性表示的表达式。