题目
20.把10个人分成2组，一组3人，另一组7人，分组的方法有__________种.
20.把10个人分成2组，一组3人，另一组7人，分组的方法有__________种.
题目解答
答案
把10个人分成2组，一组3人，另一组7人,无顺序，是组合数，
解析
步骤 1：确定组合数
将10个人分成两组，其中一组3人，另一组7人，可以使用组合数来计算分组的方法。组合数${C}_{n}^{k}$表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，计算公式为${C}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$。
步骤 2：计算组合数
根据组合数的定义，计算${C}_{10}^{3}$，即从10个人中选择3个人的组合数。代入公式，得到${C}_{10}^{3}=\dfrac{10!}{3!(10-3)!}=\dfrac{10!}{3!7!}$。
步骤 3：简化计算
将阶乘展开，得到${C}_{10}^{3}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7!}{3\cdot 2\cdot 1\cdot 7!}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$。
将10个人分成两组，其中一组3人，另一组7人，可以使用组合数来计算分组的方法。组合数${C}_{n}^{k}$表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，计算公式为${C}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$。
步骤 2：计算组合数
根据组合数的定义，计算${C}_{10}^{3}$，即从10个人中选择3个人的组合数。代入公式，得到${C}_{10}^{3}=\dfrac{10!}{3!(10-3)!}=\dfrac{10!}{3!7!}$。
步骤 3：简化计算
将阶乘展开，得到${C}_{10}^{3}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7!}{3\cdot 2\cdot 1\cdot 7!}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$。